/ColorSpace << >> endstream Der Satz von Myhill-Nerode gibt im Fachgebiet Formale Sprachen der Theoretischen Informatik ein notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür an, dass eine formale Sprache regulär ist. Der Satz von Myhill-Nerode II (eine Sprache ist genau dann regulär, wenn ihr Index endlich ist), Beispiele nicht-regulärer Sprachen (Nachweis über den Satz von Myhill-Nerode II), NFAs (Potenzmengenkonstruktion zeigt Äquivalenz zwischen DFAs und NFAs), reguläre Ausdrücke (Syntax und Semantik, Beispiele)
/Subtype /Form endobj >>/Pattern << >>/Font << /F53 16 0 R /F57 19 0 R /F61 22 0 R >> vw 2 L . Er wurde im Jahr 1957/1958 von John Myhill und Anil Nerode vorgestellt und bewiesen.. Umgangssprachlich ausgedrückt dient der Satz hauptsächlich dazu, herauszufinden, ob eine … stream /Length 447
4 0 obj %PDF-1.5
x�3T0 BC]=##c#Ks=3c��\�B.=K#3#�$&X�� *��k�����0)#C=C3��3E7Lf��������!��QӅ�0�ҁ��i ɝFO /BBox [0 0 453.543 283.465] <<
Minimierung von endlichen Automaten Satz von Myhill & Nerode Eine Sprache ist genau dann regulär, wenn der Index ihrer Äquivalenzklassen endlich ist 53. Daraus folgt, dass bereits die Anzahl dieser Äquivalenzklassen unendlich ist und – da die Anzahl Es ist nicht erforderlich, die Klassenstruktur der einer Sprache <<
/FormType 1 Sei p ein Zustand im kollabierten … %����
/Resources << >> Um die Isomorphie zu zeigen, geben wir eine Bijektion zwischen den Zuständen der beiden Automaten an. (2)Es gelte L(A) = L. Um zu zeigen, dass A0minimal ist, haben wir I die Nerode Relation L I … /Type /XObject Die Myhill{Nerode-Aquivalenzklassen entsprechen Zust anden eines Automaten, der die Spra-che akzeptiert: z 1 z 2 b b a a Hier entspricht z 1 der Aquivalenzklasse [ ] und z 2 der Aquivalenzklasse [ a]. >> Nerode-Rechtskongruenz ' L : u ' L v wenn für alle w 2 gilt: uw 2 L gdw. /Length 106 L 2 = fw2fa;b;cgjdas Teilwort abckommt in wnicht vorg /XObject << A KE 3 Minimierung DEAs Grenzen REG (Myhill-Nerode ≡L # (Beisspiel (Sei…: A KE 3 Minimierung DEAs Grenzen REG, :pen: zum finden Äquivalenter Zustände f. kollabierten Automaten /PTEX.PageNumber 1
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>>/ExtGState << /PTEX.FileName (/tmp/pdfjam-YW45iU/source-1.pdf) Die Existenz eines deterministischen endlichen Automaten, der Weiter lässt sich folgern, dass die Anzahl der Zustände eines minimalen deterministischen endlichen Automaten, der Dieser Zusammenhang gilt auch für nicht-reguläre Sprachen.
Definition: Minimalautomat Der Automat einer Sprache hat mindestens so viele Zustände, wie die Sprache Äquivalenzklassen hat. Anwendung:automatenunabhängige Analyse von Sprachen; alternative Konstruktion Minimalautomat Markus Krötzsch, 9. November 2017 Formale Systeme Folie 4 von 26 Der Satz von Myhill und Nerode Markus Krötzsch, 9. /Filter /FlateDecode /Filter /FlateDecode x��TKoA��W�8+���\nEM-�l�P�Ch��j6+6 H����4e[������=���c�� A%�V�^Im �\ Nv���o stream Es ist leicht einzusehen, dass jedes Wort entweder Myhill{Nerode- aquivalent zu oder zu a ist.
Ausgehend von der Identität von [math]\equiv_L[/math] und [math]\equiv_{\tilde M}[/math] kann man nun zeigen dass der kollabierte Automat und der Automat, der von der Myhill-Nerode Relation erzeugt wird isomorph sind. Zusammenfassung (1)Wir haben die Verschmelzungsrelation A und den Äquivalenklassenautomaten A0definiert. November 2017 Formale Systeme Folie 5 von 26 Umgangssprachlich ausgedrückt dient der Satz hauptsächlich dazu, herauszufinden, ob eine formale Sprache so „gutartig“ oder „einfach gestrickt“ ist, dass ein Computer mit konstantem Speicher (d. h. mit endlich begrenztem Speicher, dessen Größe nicht von der Eingabe abhängt) automatisch feststellen kann, ob eine Zeichenfolge ein Wort der Sprache ist oder nicht. >>/ProcSet [ /PDF /Text ] /Im7 23 0 R Für dieses Problem existiert damit kein wesentlich besserer Algorithmus als die Das heißt, die Anzahl der Äquivalenzklassen ist endlich, und aus dem Satz von Myhill-Nerode folgt, dass die Sprache Es ergibt sich genau eine Äquivalenzklasse bezüglich der Nerode-Relation, nämlich Aus dem Satz von Myhill-Nerode folgt schließlich, dass die Sprache Es ergeben sich insbesondere folgende Äquivalenzklassen bezüglich der Nerode-Relation (jedes Präfix eines Wortes dieser Sprache lässt nur ein Suffix zur Vervollständigung zu): /PTEX.InfoDict 13 0 R
Minimierung Der Satz von Myhill und Nerode 58 / 99. Dort wird Eine weitere Anwendung besteht darin, dass mit Hilfe des Satzes bewiesen werden kann, dass (unabhängig vom Die Ausgabe kann also exponentiell größer sein als die Eingabe und somit kann keine Turingmaschine die Ausgabe in weniger als Exponentialzeit berechnen. /pgfprgb [/Pattern/DeviceRGB]